Шрифт:
В этом явлении многое нуждается в объяснении. Надо понять, какие капли ползут и какие застывают, приклеившись к стеклу? Почему остается за каплей след? И всегда ли он остается?
Прежде чем объяснить, что происходит с дождевой каплей на отвесном оконном стекле, рассмотрим поведение капли на гладкой поверхности твердого тела, которая с горизонтом образует некоторый угол г]з. Если бы на гладкой поверхности располагалась не жидкая капля, а, скажем, твердый кубик, происходило бы следующее. До некоторого значения угла я(з кубик по поверхности не двигался бы, а затем, при дальнейшем увеличении угла, он начал бы скользить по поверхности. Об этом подробно рассказывают в школе на уроках физики, говоря, что на кубик действуют две силы: сила трения и проекция силы тяжести на направление возможного движения кубика по наклонной плоскости. Эти силы действуют в противоположных направлениях, но сила трения не зависит от наклона плоскости, а проекция силы тяжести с увеличением угла наклона растет. И когда угол наклона превзойдет тот, при котором эта проекция станет равной силе трения, кубик начнет скользить по поверхности.
Теперь вернемся к капле. Схематически здесь все так же, как в случае твердого кубика: есть сила тяжести, есть и сила, подобная силе трения, только в случае капли эта сила отличается некоторой особенностью, так как капля не скользит, а переливается по поверхности. По наклонной поверхности жидкая капля перемещается, подобно гусенице. В тыльной части капли жидкость отрывается от поверхностней перетекает в лобовую часть. В этом процессе любой участок жидкости, контактирующий с поверхностью, со временем оказывается перед необходимостью оторваться от нее. Сила, которая для этого необходима, и является аналогом силы трения, действующей, когда твердый кубик скользит по твердой поверхности.
Чтобы понять, что же происходит на оконном стекле во время дождя, надо определить две конкурирующие силы: проекцию силы тяжести ( F1 ) и силу, необходимую для отрыва жидкости от твердой поверхности ( F2 ) в области тыльной части движущейся капли.
Сила F1 зависящая от угла наклона плоскости по отношению к горизонту , равна F1 = mg sin ( т — масса капли). Происхождение силы F2 связано с тем, что жидкость и твердое тело, на поверхности которого она находится, притягиваются друг к другу силами молекулярного взаимодействия. Это взаимодействие количественно можно охарактеризовать той энергией, которую необходимо затратить, чтобы отделить жидкость от твердой поверхности по площади контакта 1 см2. До отрыва энергия, связанная с границей жидкость — твердое, равнялась жт . После отрыва жидкости от твердого тела образуются две поверхности; одна из них — свободная поверхность жидкости с энергией ж , вторая — свободная поверхность твердого тела с энергией т . Таким образом, интересующая нас энергия отрыва в расчете на 1 см 2 равна = т + ж — жт
Схема движения капли по наклонной плоскости
Имея в виду каплю, которая с поверхностью твердого тела соприкасается по кругу диаметром 2 R , величину силы F2 можно вычислить, следуя очевидной логике. Мысленно сместим каплю как целое на некоторое расстояние х . При этом будет выполнена работа (или затрачена энергия), равная произведению площади, на которой жидкость оторвалась от твердого тела, на величину . Легко сообразить, что эта площадь равна 2 Rx и, следовательно, выполненная работа А = 2 R x . А так как работа равна произведению силы F2 на путь х , то F2 = 2R . Может возникнуть вопрос: почему учитывается затрата энергии на отрыв тыльной части капли от поверхности твердого тела и не учитывается выигрыш энергии вследствие «набегания» лобовой части капли на эту поверхность? Дело в том, что энергия, выигранная при «набегании», не используется для облегчения отрыва. Она просто рассеивается, быть может, чуть-чуть нагревая каплю. Идущему по болоту не легче вытаскивать правую ногу из трясины из-за того, что левая в это время легко туда проваливается.
Чтобы капля поползла по наклонной поверхности, необходимо выполнение условия: F1 > F2 , или mg sin > 2 R . Учтя, что оконное стекло наклонено по отношению к линии горизонта под углом = 90°, а это означает, что sin = 1 , легко придем к заключению, что по стеклу поползут лишь те капли, масса которых удовлетворяет условию:
т > 2 R / g
Для простоты предположим, что на поверхности горизонтально расположенного стекла капля имеет форму полусферы. В этом случае ее масса
т = 2/3. R3 2 R 3
( — плотность жидкости капель). Имея это в виду, из предыдущего соотношения легко получим следующий результат: по поверхности оконного стекла поползут капли, радиус которых удовлетворяет условию:
R > ( / g) 1/2
Изложенные соображения и простые формулы дают возможность понять многое из того, что происходит во время дождя на оконном стекле. Во-первых, становится ясно, что движущаяся капля будет за собой оставлять след при условии, если величина > 2 ж . В этом случае капле выгоднее смещаться по оставляемому на стекле жидкому слою, чем оголять твердую поверхность. Величину мы сравниваем с величиной 2 ж потому, что при отрыве жидкой капли от жидкого слоя образуются две поверхности жидкости. Если же величина окажется меньшей, чем 2 ж , капли будут скатываться по стеклу, не оставляя за собой влажного следа.
Водяные капли, ползущие по оконному стеклу
На сухом, точнее, на почти сухом стекле окна капли оставляют след. Это означает, что в последней формуле вместо мы можем писать 2 ж . Для воды ж = 70 эрг/см2, и потому по оконному стеклу будут скатываться капли, радиус которых больше 2 мм. Посмотрите во время дождя на окно и вы убедитесь, что дело именно так и обстоит.