1. Согласно аксиомам 1 в этой локе всего один элемент. Обозначим его 0. Второго не дано.

2. Согласно аксиоме 2 этот объект может взаимодействовать.

3. Так, как иных по полярности (но не по количеству) объектов не дано, то, согласно аксиоме 3, взаимодействовать этот объект может только сам с собой, то есть(0)*(0) = (0). Здесь, как и в дальнейшем, обозначены скобками полярности, а знак *? отношение объёмных полярностей.

Комментарий. В двухполярном мышлении роль этого объекта выполняет (+) так, что (+)*(+) = (+). Одинаковой полярности и свойств будут так же объекты в виде слов «абсолют», «бесконечность», в теории групп «единица» и пр. Например, «бесконечность бесконечности остаётся бесконечностью», «абсолют абсолюта остаётся абсолютом», «единица, умноженная на единицу, равна единице».

Замечание. Это свойство «неизменяемого объекта» появляется в уме тогда, когда необходимо остановить процесс мышления. Например, Бог, Абсолют, бесконечность. К примеру, «бесконечность бесконечности» = «бесконечности».

Двухполярные числа исторически названы «действительными числами». Такие числа и соответственно двухполярно формализованные объекты относятся к локе 2. Законы отношений между полярностями будут:

а) (+)*(+) = +,

б) (-)*(-) = +,

в) (+)*(-) = —.

г) (-)*(+) = —.

Здесь * — некоторый вид взаимодействий. Например, можно записать для поляризованного объекта +А — А = 0, где «ноль» (0) выполняет роль единицы такой, что (0)*(0) = 0 (, к примеру 0 + 0 = 0. Полярность «минус» (-) обратная сама себе так, что (-)*(-) = +, где + выполняет роль «единицы» такой, что (+)*(+) = +.

Алгебра действительных чисел хорошо известна из математики, состоявшейся до XXI века.

Однако с появлением понятий о поляризованных объектах мышления следует помнить, что взаимодействие полярностей и поляризованных чисел не следует смешивать. Например, (+5)(-3) = -15. Эдесь взаимодействие полярностей (+)*(-) = — происходит раздельно от самих чисел 5*3 = 15. К сожалению эта путаница происходит у математиков и по сей день.

Бывает, что соотносится число полярностей. Например, +5–3 = +2, то есть число полярностей + уменьшилось до +2. Взаимодействие между полярностями и поляризованными объектами составляет различные виды связей. В конечном итоге, это определяет вид связей.

Двухполярное пространство «шире», чем действительные числа. Более того, законы отношений в таком пространстве доказываются на базе аксиом. Система аксиом взята так, что обычно проходит в современном мышлении как «само собой», то есть математики это не выделяют в предлагаемые ими аксиомы. Аксиомы же математиков ДОКАЗЫВАЮТСЯ.

В этой локе только две полярности А и В. Третьего не дано. Отношение в такой локе будет А + В = А или В. Если А + В = А, то появляется альтернативная лока А + В = В. Никаких привычных переносов через знак равенства здесь нет. Если А + В = А, то В выполняет роль «нулевого» объекта, то есть В? 0.

В двухполярном пространстве «плоских» локальностей законы отношений между полярностями будут:

а) А + В = А, в) 2nА = В, с) В + В = В, d) (2n — 1)А = А, где n — число.

Доказательство.

1. Согласно аксиомам 2 и 3 для А + В в соответствие выбираем А, то есть А + В = А.

2. Тогда А + А = В, так как иначе А? В. В + В = В либо А. Если В + В = А, то А? В.

3. Остаётся В + В = В. Это можно обозначить как 0 + 0 = 0.

4. Если А + А = В, то А + А + А = А, так как А + В = А.

5. Соответственно А + А + А + А = В.

6. По индукции получим для нечётного числа А + А + …+ А = А. Для чётного числа А + А + …+ А = В.

Иначе, можно записать А +А = 0, А + А + А = А, 0 + 0 = 0. В общем 2nА = 0, (2n — 1)А = А. n0 = 0. Такая лока управляет количеством. Например, если 5А + 7А = 12А, то есть 5А + 7А = 0. 6А + 9А = А.

Пример 1.

А + А + А = А будет «Ты это другое твоего друга».

Примечание.

Альтернативность А + В = В даёт формально те же самые законы отношений, но, с позиций овеществления, альтернативные локи, где роль 0 занимает либо А, либо В не безразлично. Альтернативные локи взаимно уничтожают друг друга тем, что при их объединении выполнится А? В.

1. Согласно аксиомам 1 обозначим полярные объекты А и В. Третьего не дано.

2. Согласно аксиомам 2 и 3 эти объекты будут взаимодействовать с постановкой в соответствие некоторого объекта:

а) (А)*(В) = (А), или (В) так как третьего не дано;

в) (А)*(А) = (А), или (В);

с) (В)*(В) = (А), или (В).

Если в двухполярной локе при взаимодействии объектов А и В результатом будет А, то (А)*(А) = (В), а так же (В)*(В) = (В).