Проф. Слог. Следующее задание, дорогая Мари, посложнее. Вы должны сказать мне, что замечательного вам удастся заметить в трех надписях, которые я вам покажу. За каждую отгадку вы получаете приз в 20 долларов.

Проф. Слог. Вот первая надпись. Прочитайте ее внимательно и, пожалуйста, оставьте в покое мои уши. Не щекочите их перышком!

Мари. Не могу! Вы так умны и хороши собой, что я влюбилась в вас по уши.

Проф. Слог. Никакие объяснения в любви не помогут вам получить приз.

Мари. Я все равно получу его, так как справилась с заданием. Первая надпись палиндром, как и мое имя, она читается одинаково в обе стороны.

Проф. Слог. Очень хорошо, дорогая Мари. А что вы скажете об этой надписи? [6]

Мари. Позвольте взглянуть. Так! Это — почти палиндром, но не совсем. Минуточку! Поняла! Эта надпись читается одинаково в прямом и в перевернутом (вверх ногами или, если угодно, вниз головой) положении.

Проф. Слог. Вы снова правы, Мари! Переходим к последнему заданию.

Мари. Я заметила закономерность. Каждое слово в этой надписи на 1 букву длиннее предыдущего.

Проф. Слог. Великолепно! Вот еще 20 долларов, которые вы выиграли. Что вы собираетесь делать с этими деньгами?

Мари. Приглашу вас сегодня поужинать со мной, а затем покажу вам свою коллекцию словарей.

Проф. Слог. Согласен. До скорой встречи, Мари! А теперь, дорогие телезрители, пока наш следующий гость еще не пришел, мы воспользуемся свободной минутой, чтобы предложить вашему вниманию еще одну словесную задачку.

Проф. Слог. Какое слово из 5 букв все выпускники Гарвардского университета произносят плохо?

Тысячи замечательных палиндромов известны на всех основных языках. Придумать палиндром не так трудно, попробуйте и вы убедитесь в этом сами. Вот несколько известных примеров палиндромов на русском языке: «Кирилл лирик», «Ты сыт?», «Аргентина манит негра», «Я не реву — уверен я».

В классических палиндромах единицей служат буквы. Но можно составить и «крупноблочные» палиндромы, в которых единицами будут целые слова. Два замечательных примера таких палиндромов принадлежат Дж. А. Линдону:

1. «You can cage a swallow, can't you, but you can't swallow a cage, can you?» («Вы можете посадить ласточку в клетку, но проглотить клетку вы не можете, не так ли?»)

2. «Girl bathing on Bikini, eyeing boy, finds boy eyeing bikini on bathing girl» («Девушка, купающаяся на острове Бикини и украдкой поглядывающая на молодого человека, видит молодого человека, не отрывающего глаз от бикини на купающейся девушке»).

Существуют поэмы, которые читаются одинаково от начала к концу и от конца к началу либо по строкам, либо целиком.

Палиндромы — аналоги того, что математики называют двусторонней, или билатеральной, симметрией. Тела людей и многих животных обладают двусторонней симметрией. Многие творения человеческих рук также обладают двусторонней симметрией, например кресла, кофейные чашки и тысячи других предметов. Любые фигуры и тела, обладающие двусторонней симметрией, при отражении в зеркале переходят в себя. В этом и проявляется аналогия между билатеральной и палиндромной симметрией, при которой последовательность символов остается неизменной, если очередность символов изменить на противоположную.

Говоря о символах, мы имеем в виду не только буквы, но и цифры. Числовой палиндром — это число, которое читается одинаково слева направо и справа налево. Одна знаменитая гипотеза в теории чисел так и называется — «гипотеза о палиндромах». Возьмем любое число в десятичной системе счисления, вывернем его «наизнанку», записав от конца к началу, и сложим оба числа. То же самое проделаем с суммой и будем повторять всю процедуру до тех пор, пока не получим палиндром. Например, число 68 порождает палиндром в 3 шага:

Гипотеза о палиндромах состоит в том, что независимо от того, какое число выбрано, после конечного числа шагов вы непременно получите палиндром.

Никто не знает, верна ли эта гипотеза. Доказано, что для двоичной системы и всех систем счисления с основанием, равным любой степени двойки, эта гипотеза не верна. Для систем счисления с другими основаниями доказать гипотезу о палиндромах пока не удалось.

Наименьшее десятичное число, которое может служить контрпримером, опровергающим гипотезу о палиндромах, равно, по-видимому, 196.