Для массивов не определена операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, но мы можем без труда реализовать ее. В терминах теории множеств она соответствует выборке тех элементов, которые входят в объединение двух множеств, но не входят в их пересечение.

Чтобы проверить, входит ли некий элемент в множество, пользуйтесь методом

или (синоним, подмешанный из модуля ):

Конечно, это некоторое отступление от канонов математики, где для обозначения принадлежности множеству применяется символ, похожий на греческую букву эпсилон. Отступление в том смысле, что множество находится слева, а не справа от оператора, то есть мы спрашиваем не «принадлежит ли данный элемент множеству», а «содержит ли множество данный элемент».

Многим это безразлично. Но привыкшие к языку Pascal или Python (или впитавшие математический формализм с молоком матери) хотели бы, чтобы было по-другому. Такую возможность мы реализуем в следующем фрагменте:

Лично я отправил запрос на изменение Ruby (RCR 241) с предложением ввести в язык оператор

. Он должен походить на одноименный оператор в языках Pascal, Python и даже SQL.

У этой идеи есть свои достоинства (к тому же

— уже зарезервированное слово), но единодушного одобрения она не получила. Может быть, оператор in появится в Ruby, а может, и нет.

Теперь обратимся к подмножествам и надмножествам. Как определить, является ли данное множество подмножеством или надмножеством другого? Встроенных методов для этого нет, но мы можем поступить следующим образом:

Обратите внимание: мы выбрали «естественный» порядок, то есть задаем вопрос

— «является ли подмножеством », а не наоборот.

Для распознавания пустого множества достаточно проверить, пуст ли массив. Это делает метод

.

Операция дополнения опирается на идею универсального множества. Однако «универсальное множество» в каждой конкретной ситуации определяется по-разному, поэтому лучшим решением будет самое простое: сначала определим, что такое универсальное множество, а потом вычислим разность.

Если считаете необходимым, можете определить и унарный оператор (например,

или для выполнения этой операции.

Элементы множества можно перебирать, обходя массив. Единственная разница заключается в том, что элементы будут появляться в определенном порядке, а это может оказаться нежелательным. О том, как перебирать массив в случайном порядке, будет рассказано в разделе 8.1.18.

Наконец, иногда возникает необходимость вычислить степень множества. Это не что иное, как множество всех подмножеств данного множества (включая его само и пустое множество). Читатели, знакомые с дискретной математикой, в особенности с комбинаторикой, понимают, что число таких подмножеств равно 2n. Сгенерировать степень множества можно следующим образом: