Двое остальных вполне удовлетворены куском пирога, доставшимся им на двоих: ведь этот кусок составляет не менее 2/3 от всего пирога. Задача о разделе этого куска сводится к предыдущей задаче о честном разделе между двумя претендентами и решается, если один режет, а другой выбирает.

Метод честного раздела допускает очевидное обобщение на случай n участников. Один из участников ведет ножом над пирогом. Первый, кто подаст команду «Режь!», получает первый кусок (если команду подадут сразу несколько человек, отрезанный кусок достается одному из них по жребию). Затем процедура повторяется с n– 1 остальными участниками. Так продолжается до тех пор, пока не останутся 2 участника. Последняя порция пирога делится между ними по принципу «я режу, ты выбираешь», или, если угодно, при помощи все той же универсальной процедуры: один ведет ножом над пирогом, и каждый может скомандовать «Режь!», если сочтет, что по одну сторону ножа осталось не менее 1/2 порции, доставшейся им на двоих. Общее решение задачи о справедливом разделе может служить прекрасным примером доказательства, проводимого при помощи метода математической индукции. Ясно, что тот же алгоритм справедливого раздела применим и к задаче о распределении домашних обязанностей между n обитателями квартиры, не оставляющем ни у кого ни малейшего повода для неудовольствия.

Математик из Кембриджского университета Джон X. Конуэй рассмотрел задачу о справедливом разделе при гораздо более жестких требованиях. Традиционный алгоритм позволяет каждому участнику получить долю, которую тот считает не меньше причитающейся ему. Существует ли алгоритм, при котором каждый участник будет также пребывать в уверенности, что никому из остальных не достанется больше, чем ему самому? Поразмыслив, вы поймете, что при числе участников больше трех традиционный алгоритм не дает такой уверенности. Конуэй и другие нашли решение задачи для случая, когда число участников с обостренным чувством справедливости равно трем. Для большего числа участников решение, насколько известно, пока не найдено.

В звоннице средневековой церкви сохранились две бесценные веревки, за которые звонари раскачивали колокола. Обе веревки проходят через небольшие отверстия в потолке комнаты звонарей. Потолок очень высокий. Расстояние между отверстиями 25 см, а диаметр каждого из них таков, что веревки свободно проходят сквозь них.

Тони, бывший акробат, вознамерился похитить веревки — отрезать от каждой из них кусок побольше.

Тони. Как назло, колокола на самом верху звонницы заперты на семь запоров. Проникнуть можно только в комнату звонарей.

Тони. Придется залезть по веревкам и отрезать от каждой из них кусок побольше. Жаль, до потолка здесь так высоко, что если я отрежу больше трети видимой части веревки, то упаду и сломаю себе шею.

Тони размышлял довольно долго, пока, наконец, не придумал, как похитить обе веревки почти целиком.

Что бы вы сделали на его месте?

Решение Тони было весьма остроумным. Прежде всего он связал свободные концы веревок. Затем залез по одной из них (обозначим ее A) под самый потолок.

Повиснув под потолком на веревке A, Тони перерезал веревку B примерно на полметра ниже потолка и свисающий из отверстия остаток связал в петлю.

Продев в петлю руку, Тони повис на веревке B и перерезал веревку A под самым потолком, приняв все меры предосторожности, чтобы отрезанный кусок веревки A не упал на пол. Затем он продел веревку A сквозь петлю и принялся протягивать ее, пока наверху не оказались связанные концы веревок A и B.

После этого Тони слез по сложенной вдвое веревке, выдернул ее из петли и ушел, унося с собой всю веревку A и почти всю веревку B.

А как бы вы это сделали?

Задачу, о которой вы узнали, прочитав рассказ о дерзком похитителе веревок, нельзя считать строго определенной, поэтому и решений у нее может быть несколько. Возможно, что приведенное нами решение наиболее «практично», но вы заведомо сумеете предложить еще несколько других вариантов, которыми мог бы воспользоваться вор. Не исключено, что ваше решение окажется лучше.

Например, похититель мог бы завязать на веревке В так называемую колышку — специальный узел, используемый моряками и альпинистами для временного укорочения снасти (рис. 6). Повиснув на веревке B, он мог бы обрезать веревку A под потолком (и дать ей упасть на пол), после чего перерезать веревку B в точке X. Всем альпинистам хорошо известно, что узел будет держать, пока вор не соскользнет по веревке B вниз. Дернув за веревку B, он распустит колышку и получит почти всю веревку B, за исключением небольшого ее куска под самым потолком.

Другое возможное решение. Похититель взбирается наверх по веревке A. Ухватившись одной рукой за веревку B и вися на веревке A, он начинает перерезать волокно за волокном веревку A, пока не почувствует, что та вот-вот оборвется. Затем он стягивает обе веревки вместе и вися на двух веревках одновременно, начинает перерезать веревку B под самым потолком так же, как он перерезал веревку A, и спускается по двум веревкам вниз. Каждая из веревок в отдельности не выдержала бы его веса, но с половинной нагрузкой веревки справляются благополучно. Очутившись на полу, вор сильным рывком обрывает веревки по месту надреза.