4. Передвинув как можно меньше спичек, заставьте поросенка повернуться в противоположную сторону.

5. Передвинув как можно меньше спичек, извлеките вишенку из бокала. «Пустой» бокал не обязательно должен стоять на ножке: он может лежать на боку. Передвигать вишенку запрещается.

6. Передвинув как можно меньше спичек, извлеките оливу из бокала для коктейля. Как и в предыдущей задаче, пустой бокал не обязательно должен стоять. Передвигать оливу запрещается.

Поместив решения этих забавных головоломок, мы бы только испортили вам удовольствие. Сообщаем лишь, что первую задачу можно решить, передвинув 1 спичку, вторую — убрав 4 спички, третью, четвертую и пятую — передвинув соответственно 3, 2 и 2 спички, шестую — не передвинув ни одной спички.

Рэнсом — землемер, который специализируется в разбиении участков самой причудливой формы на конгруэнтные части.

Однажды его попросили разделить вот такой участок на 4 одинаковые части. Как это сделать?

Разделить участок можно единственным способом — так, как показано на рисунке.

В следующий раз Рэнсому понадобилось разделить на 4 конгруэнтные части участок, имевший форму равнобочной трапеции. Сделать это было нелегко.

Однако Рэнсом не отступил перед трудностями и сумел найти единственное решение.

Разделить на 4 конгруэнтные части квадратный участок для такого специалиста, как Рэнсом, было сущей забавой, но когда его попросили разделить квадратный участок на 5 конгруэнтных частей, он стал в тупик.

Рэнсом. Как же это сделать? Ведь должно же существовать какое-то решение… Есть идея! Все ясно!

Не могли бы вы сказать, как Рэнсом решил разделить квадратный участок?

Рэнсом. Мой метод до смешного прост и позволяет делить квадрат на любое число конгруэнтных частей.

Если хотите позабавиться, предложите своим друзьям решить три задачи Рэнсома. В двух первых задачах участки в форме угла и равносторонней трапеции удается разбить на 4 одинаковые части — уменьшенные копии исходного участка. Эти решения косвенно наводят на мысль о том, что и квадрат должен быть разбит на 5 частей довольно причудливой формы, так как его нельзя разделить на 5 квадратов.

Предложенное Рэнсомом простое решение приходит в голову очень немногим. Можно доказать, что квадрат можно разделить на 5 конгруэнтных частей только так, как это сделал Рэнсом, и никак иначе.

Если ваш приятель «попадется» на третьей задаче, вам удастся поймать его вторично, задав ему четвертую задачу, тесно связанную с предыдущей. Прежде всего покажите ему, как поле, изображенное на рис. 11, можно разделить на 4 конгруэнтные части, и спросите, можно ли это поле разделить на 3 конгруэнтные части?

После нескольких попыток ваш друг скорее всего признает себя побежденным и преисполнится уверенности, что ему досталась необычайно трудная задача. Каково же будет его удивление, когда он узнает, что эта задача допускает неожиданно простое решение, аналогичное предложенному Рэнсомом разбиению квадрата на 5 конгруэнтных частей. Это решение приведено на рис. 12. Как и в случае квадрата, метод позволяет производить разбиение поля на любое число конгруэнтных частей.

Задачи, которые приходится решать землемеру Рэнсому и ресторатору Джо, относятся к одному из увлекательнейших разделов занимательной математики, называемому иногда теорией разбиений. Их неожиданные решения могут подсказать, как следует браться за многие практические задачи геометрии на плоскости и в пространстве. Две первые задачи Рэнсома представляют особый интерес, поскольку в каждой из них участок делится на меньшие участки, повторяющие по форме исходный- Фигуры, которые можно без просветов и наложений, как плитками, вымостить уменьшенными их копиями (репликами), принято называть реп-плитками.

На рис. 13 показано еще несколько реп-плиток. Можете ли вы разрезать каждую из них на несколько конгруэнтных частей, повторяющих по форме исходную фигуру? Располагай мы неограниченным запасом реп-плиток любой формы, из них можно было бы построить непериодическое разбиение плоскости. Например, рассмотрим Г-образную фигуру, «реп-плиточность» которой доказал, решив первую задачу, Рэнсом. Сложенные вместе, четыре такие фигуры образуют новую Г-образную фигуру, которая в 4 раза больше исходной. Из четырех новых фигур в свою очередь можно составить еще большую Г-образную фигуру. Этот процесс можно продолжать сколь угодно долго и выложить Г-образными фигурами все возрастающих размеров бесконечную плоскость. Неограниченно долго можно продолжать не только составление все более крупных Г-образных реп-плиток, но и разрезание их на все более мелкие фигуры.