Над Казанью висит малиновое марево. Июнь. Душно. Скоро экзамены, затем вакации — каникулы. Николай Лобачевский вместе с братьями Александром и Алексеем поедет в Нижний, где их ждет мать. Там — родной дом. Мать пишет редко. Да она и не умеет писать. Корявым почерком выводит внизу письма: «Ваша мать Прасковья Александровна Лобачевская». Под ее диктовку пишет старый учитель из народной школы, тот самый, что готовил братьев Лобачевских к вступительным экзаменам в Казанскую гимназию.

Братья Лобачевские попали в гимназию два года назад. От Нижнего Новгорода до Казани тряслись в скрипучем возке, крытом рогожей; ночевали в крестьянских избах на узких лавках или же прямо на соломе. Их поразили высокие темные виселицы на пустырях. Словоохотливый возница объяснил Прасковье Александровне, что виселицы поставили после подавления пугачевского восстания для устрашения мужиков.

Потом они переправлялись через Волгу на косной лодке. Когда выбрались на середину реки, лодку закрутило, завертело. Черная волна дыбилась перед самым лицом, с гулом валилась на низкий борт. Седобородый, морщинистый бабай в стеганом халате и высокой бараньей шапке едва удерживал кормовое весло; его шесть помощников изо всех сил налегали на весла. Замирая от страха, мать плотнее прижимала к себе младшенького Алешу. Старшие — Александр и Николай, когда их обдавало крупными брызгами, хохотали. Они выросли на Волге и не боялись воды. Впереди вздымался невиданный город, пронизанный осенним синеватым солнцем: башни и стены кремля, каменные дома, белые громады Зилантова и Воскресенского монастырей. А на самом высоком бугре — гимназия с колоннами. Как древнегреческий храм. Издали казалось, будто все это сбилось в кучу и встает над водой единым сказочным дворцом.

Тогда еще никто не мог сказать наверное, что Николаю и его братьям придется жить в этом городе. Мать всю дорогу волновалась. Замирала от страха и в тот день, когда они стояли на тяжелом парадном крыльце гимназии у белых высоких колонн. Во всей фигуре матери, в ее опущенных плечах, в выражении больших печальных глаз были робость и растерянность. И, может быть, тогда, у чистых белых колонн, Николай впервые заметил, что на ней старенький, весь потертый плисовый салоп и темный, совсем не городской, полушалок. Мать все не решалась переступить заветный порог гимназии. Ее угнетало огромное ослепительно белое здание с колоннами, куполом и строгими дубовыми дверями с бронзовыми кольцами, пугал предстоящий разговор с директором гимназии. Ведь гимназия именовалась императорской! Одно время ее закрыли было совсем, но в 1798 году по ходатайству казанского генерал-губернатора князя Мещерского открыли вновь. Не считая народных училищ и церковных школ, это было одно-единственное среднее учебное заведение с новыми порядками на весь край — от Москвы до Тихого океана. В гимназию наряду с детьми дворян допускались также дети разночинцев. Особенно бедных брали на казенный кошт.

Оставшись вдовой, Прасковья Александровна Лобачевская сразу же замыслила устроить сыновей на казенный кошт. Она выбивалась из сил — и все же не могла прокормить большую семью. Отдать на казенный кошт — значит учить, одевать, кормить за счет государства.

Прасковье Александровне, дочери бедных мещан, не было и шестнадцати, когда она в 1789 году вышла замуж за тридцатилетнего уездного землемера Ивана Максимовича Лобачевского.

Родня не стала противиться этому браку, так как Иван Максимович, человек не без дарования, надеялся со временем сделаться архитектором, а следовательно, разбогатеть.

Кроме того, существовало предание: род Лобачевских якобы имел древнее дворянское происхождение, но к XVIII веку пришел в упадок; имения измельчали, были утрачены. И вот Лобачевские, дворяне Волынской губернии, незаметно превратились в разночинцев. Некто Патриций Лобачевский до сих пор числился коморником в земле Ковенской, другие Лобачевские рассеялись по необъятной Российской империи.

В Нижнем Новгороде проживал дядя Ивана Максимовича Егор Алексеевич Аверкиев, казенной палаты губернский казначей и надворный советник. Он-то и переманил Ивана Максимовича с молодой женой в Нижний Новгород. Через год после свадьбы у них родился сын Александр.

20 ноября 1792 года (по новому стилю — 1 декабря) появился Николай, будущий великий геометр. Сохранилась метрическая книга Алексеевской церкви Нижнего Новгорода за 1792 год, где записано: « О родившихся в ноябре.20. Нижегородского наместнического правления у регистратора Ивана Максимова сын Николай, восприемником был Нижегородской межевой конторы секретарь Петр Григорьевич Лошкин». Еще через два года родился Алексей.

И хотя Иван Максимович числился коллежским регистратором, то есть имел первый классный чин гражданской службы, соответствовавший званию подпоручика в военной службе, получал он мало. Жалованья мелкого чиновника едва хватало на пропитание. Семья бедствовала. Э. П. Янишевский, заслуженный профессор чистой математики Казанского университета, ученик Н. И. Лобачевского, свидетельствует: «Бедность и недостатки окружали колыбель Лобачевского». В довершение ко всему Иван Максимович тяжело занемог. Его друг и родственник Прасковьи Александровны землемер Сергей Степанович Шебаршин взял детей на воспитание к себе. Но добрый Сергей Степанович вскоре умер. А весной 1802 года внезапно скончался и Иван Максимович. Прасковья Александровна осталась с тремя малолетними детьми на руках.

Откуда было понять детям озабоченность Прасковьи Александровны в тот хмурый осенний день 1802 года, когда они, сбившись в кучу, стояли на крыльце гимназии у гладких белых колонн! Одна мать знала, как трудно сыновьям разночинца попасть в императорское учебное заведение. Сюда отбирали наиболее способных, детям разночинцев устраивали особо строгие экзамены. В Казань приезжали из самых отдаленных углов, а казенных вакансий имелось не так уж много. Да и могла ли малограмотная Прасковья Александровна судить о том, достаточно ли хорошо подготовил ее малышей к трудным экзаменам учитель из народной школы?

Экзамен принимали Карташевский и инспектор гимназии Яковкин Илья Федорович. Тут впервые Карташевский выделил Николая Лобачевского. Древнюю, как мир, но весьма сложную задачу — бассейн получает воду из четырех труб; первая наполняет его в день, вторая — в два дня, третья — в три, а четвертая — в четыре; требуется узнать, во сколько времени наполнится бассейн, если все четыре трубы открыть одновременно? — Николай Лобачевский решил в уме. Учитель заинтересовался и теперь уж умышленно стал усложнять задачи; но Николай даже не притрагивался к грифелю и аспидной доске, он схватывал условие на лету и сразу же давал правильный ответ. Он был наделен этим даром — считать в уме. Карташевский понял, что имеет дело с высокоодаренным ребенком.